Fast Numerical Integration on Polytopic Meshes with Applications to Discontinuous Galerkin Finite Element Methods

In this paper we present efficient quadrature rules for the numerical approximation of integrals of polynomial functions over general polygonal/polyhedral elements that do not require an explicit construction of a sub-tessellation into triangular/tetrahedral elements. The method is based on successive application of Stokes’ theorem; thereby, the underlying integral may be evaluated using only the values of the integrand and its derivatives at the vertices of the polytopic domain, and hence leads to an exact cubature rule whose quadrature points are the vertices of the polytope. We demonstrate the capabilities of the proposed approach by efficiently computing the stiffness and mass matrices arising from hp-version symmetric interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of second-order elliptic partial differential equations

An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids

In this article we design and analyze a class of two-level non-overlapping additive Schwarz preconditioners for the solution of the linear system of equations stemming from discontinuous Galerkin discretizations of second-order elliptic partial differential equations on polytopic meshes. The preconditioner is based on a coarse space and a non-overlapping partition of the computational domain where local solvers are applied in parallel. In particular, the coarse space can potentially be chosen to be non-embedded with respect to the finer space; indeed it can be obtained from the fine grid by employing agglomeration and edge coarsening techniques. We investigate the dependence of the condition number of the preconditioned system with respect to the diffusion coefficient and the discretization parameters, i.e., the mesh size and the polynomial degree of the fine and coarse spaces. Numerical examples are presented which confirm the theoretical bounds

At the intersection of cultural and natural heritage: Distribution and conservation of the type localities of Italian endemic vascular plants

We conducted a GIS spatial analysis with the aim of providing the first quantitative large-scale overview of the distribution patterns of 1536 type localities (loci classici) of 1216 Italian endemic vascular plants and their relationship with a set of descriptive variables. Whereas some variables were used to model the presence-absence distribution patterns of the type localities for the whole set of endemics as well as for the subset of narrow endemics, others (e.g., presence inside or outside protected areas and Italian Important Plant Areas) were considered with the purpose of assessing potential assets or risks for conservation. The largest number of type localities was found within the Mediterranean biogeographic region (1134), followed by the Alpine region (306) and Continental region (96). A total of 670 locations are located on islands, whereas 866 are located on the Italian mainland (139 and 124 in the case of narrow endemics, respectively). A large number of type localities are located in mountainous areas and along the coastline, which can be seen as a potential risk for conservation. On the contrary, we detected a positive correlation with the distance from roads, which might be considered to be an asset. Importantly, 1030 type localities fall inside protected areas, whereas 506 localities fall outside protected areas, with 259 of these unprotected localities on islands. We propose considering the results of the analysis of the distribution of type localities of Italian endemics to be a strategic tool for conservation planning and resource management. Application of plant micro-reserves and integration of diverse legislation tools are suggested to strengthen efforts and increase conservation success

V-cycle Multigrid Algorithms for Discontinuous Galerkin Methods on Non-nested Polytopic Meshes

In this paper we analyze the convergence properties of V -cycle multigrid algorithms for thenumerical solution of the linear system of equations stemming from discontinuous Galerkindiscretization of second-order elliptic partial differential equations on polytopic meshes.Here, the sequence of spaces that stands at the basis of the multigrid scheme is possibly non-nested and is obtained based on employing agglomeration algorithms with possible edge/facecoarsening. We prove that the method converges uniformly with respect to the granularity ofthe grid and the polynomial approximation degree p, provided that the minimum number ofsmoothing steps, which depends on p, is chosen sufficiently large

An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids

In this article we design and analyze a class of two-level non- overlapping additive Schwarz preconditioners for the solution of the linear system of equations stemming from discontinuous Galerkin discretizations of second-order elliptic partial differential equations on polytopic meshes. The preconditioner is based on a coarse space and a non-overlapping partition of the computational domain where local solvers are applied in parallel. In particular, the coarse space can potentially be chosen to be non-embedded with respect to the finer space; indeed it can be obtained from the fine grid by employing agglomeration and edge coarsening techniques. We investigate the dependence of the condition number of the preconditioned system with respect to the diffusion coefficient and the discretization parameters, i.e., the mesh size and the polynomial degree of the fine and coarse spaces. Numerical examples are presented which confirm the theoretical bounds

An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids

In this article we design and analyze a class of two-level non- overlapping additive Schwarz preconditioners for the solution of the linear system of equations stemming from discontinuous Galerkin discretizations of second-order elliptic partial differential equations on polytopic meshes. The preconditioner is based on a coarse space and a non-overlapping partition of the computational domain where local solvers are applied in parallel. In particular, the coarse space can potentially be chosen to be non-embedded with respect to the finer space; indeed it can be obtained from the fine grid by employing agglomeration and edge coarsening techniques. We investigate the dependence of the condition number of the preconditioned system with respect to the diffusion coefficient and the discretization parameters, i.e., the mesh size and the polynomial degree of the fine and coarse spaces. Numerical examples are presented which confirm the theoretical bounds

A boy with fever, cough and gross haematuria

A 5 year-old boy presented with 2-days of fever and cough. On examination, he had mild dyspnoea and chest pain, with crackles and hypoventilation at the right lung base. Blood tests showed: WBC 39.1 7109/L; N 28.9 7109/L; Hb 11.3gr/dL; PLT 375 7109/L; CRP 28.7mg/dL; ESR 41mm/h. Chest x-ray confirmed a pulmonary consolidation in the right lower lobe (figure 1), with an associated pleural effusion. Bacterial pneumonia was diagnosed and intravenous ceftriaxone 100mg/kg/die was started. The following day, he developed palpebral oedema and his urine became tea coloured. His blood pressure was 126/82mmHg (>99th percentile).1 Serum creatinine rose from 0.45mg/dl to 1.09mg/dl (39.8\ub5mol/L - 93.4\ub5mol/L) and C3 was 9mg/dl (n.r. 90-180mg/dl). Urinalysis revealed gross hematuria and 3+ proteinuria, with microscopicy showing dysmorphic red blood cells with casts. Ultrasounds showed enlarged kidneys with increased echogenicity

STUDIO OSSERVAZIONALE SULL’INTEGRAZIONE CON LICOPENE BIOLOGICO NELLA DEGENERAZIONE MACULARE LEGATA ALL’ETÀ (DMLE): CARATTERISTICHE IN CONDIZIONI BASALI DEI PAZIENTI.

Nel mondo la degenerazione maculare legata all’età (DMLE) è la principale causa di grave riduzione della vista (1). Negli USA questa malattia è responsabile di più del 54% dei casi di perdita della vista nella popolazione bianca (2). Studi epidemiologici indicano che più di 1 milione di Americani è affetto dalla forma neovascolare (vedi oltre) e 970 mila sono colpiti dalla forma atrofica (vedi oltre). Una recente revisione della letteratura ha mostrato che in Europa globalmente la prevalenza della DMLE nei soggetti di età compresa tra 65-75 anni varia dal 9 al 25%. Francia e Germania sono i paesi con più elevata prevalenza, rispettivamente 40% e 39%, mentre nel Regno Unito la prevalenza è del 3,5%. In Italia si stima che 1 milione di persone presenti segni di DMLE; ogni anno si registrano 20 mila nuovi casi della forma neovascolare che colpisce l’1% degli ultra 50enni, il 14% degli ultra 75enni e il 30% degli ultra 85enni. La cecità si manifesta in età avanzata: più dell’80% di quelli che ne sono affetti diventano ciechi dopo i 70 anni. La DMLE è due volte più frequente nelle donne rispetto agli uomini. L’esatta patogenesi di questa affezione rimane incerta; si tratta di una malattia multifattoriale legata all'interazione di fattori genetici e ambientali. Tra questi spicca il fumo di sigaretta. Quest’ultimo agirebbe attraverso lo stress ossidativo che è considerato uno dei principali meccanismi che influenzano l’insorgenza della DMLE. La DMLE può presentarsi in due forme: la secca (non essudativa o atrofica) e la umida (essudativa o neovascolare). • La forma secca è caratterizzata dalla comparsa nella macula delle drusen: si tratta di escrescenze di materiale colloide (lipidi, fosfolipidi, collagene) che si accumulano nella membrana di Bruch sottostante all’epitelio pigmentato retinico. Le drusen ostacolano l’ossigenazione e determinano la degenerazione dei fotorecettori, con atrofia e graduale riduzione dell’acuità. È stato evidenziato che più di 8 milioni di Americani hanno almeno una voluminosa drusen in un occhio e che in 3,6 milioni di questi sono presenti drusen bilaterali Di notevole rilevanza è il fatto che la forma secca può evolvere nella più grave forma umida. • La forma umida si manifesta con essudazione ed emorragie maculari, generate dalla neoangiogenesi coroidale, che determinano una rapida perdita della vista. La terapia standard della DMLE neovascolare è rappresentata dall’iniezione intravitreale di un farmaco anti-VEGF. Per prevenire e contrastare l’angiogenesi a livello oculare è necessario identificare molecole angiostatiche che siano dotate di scarsa o nulla tossicità e con via di somministrazione che sia la più semplice possibile. Studi molto recenti hanno dimostrato che il licopene, oltre a essere un potente antiossidante, possiede anche una spiccata attività antiangiogenica. Sahin et al., utilizzando cellule endoteliali umane, hanno infatti evidenziato che il licopene riduce in vitro, in modo dose-dipendente, la loro proliferazione, la loro migrazione e la formazione di neocapillari. L’inibizione dell’angiogenesi è stata confermata da altri studi in cui è stato osservato che questo effetto è la conseguenza di differenti meccanismi: • attività anti-VEGF; • azione anti TNF-α (pro-angiogenesi); • up-regolazione della IL-12 e dell’IFN-γ (citochine antiangiogenesi); • inibizione della MMP-2 (proteasi proangiogenesi) tramite l’attenuazione del VEGFR2. È stato sottolineato che il licopene esercita il suo effetto antiangiogenico a concentrazioni che possono essere raggiunte anche in vivo, ma, a causa della variabilità degli individui e del contenuto di licopene dei pomodori, non è ancora possibile indicare la quantità di questi ortaggi necessaria al raggiungimento dello scopo. È da tempo noto tuttavia che i livelli di licopene sono più bassi nei pazienti con DMLE e solo da poco è stato osservato che esiste una correlazione inversa tra livelli plasmatici di carotenoidi e presenza di questa grave malattia oculare e che ciò è particolarmente rilevante per il licopene che è risultato essere il solo carotenoide in grado di proteggere significativamente sia nei confronti della forma iniziale, sia ancor di più nei confronti della forma essudativa